"Во время евр. погрома 1648 на Украине б.ч. караимов разделили участь евреев-раввинистов, и (до кон. 18 в.) адм. власти разл. стран, как правило, не проводили различий между общинами караимов и еврейскими общинами. В 1495 караимов изгоняли из Литвы. С включением Крыма (1783) и Вильны (1795) в состав Рос. империи положение караимов изменилось. В 1795 Екатерина II освободила караимов (число к-рых достигло в России 2400 чел.) от уплаты двойной подати, к-рой облагались евреи России, и разрешила приобретать зем. собственность. В 1827 караимы Крыма (как и татары крымские), а в 1828 - караимы Литвы и Волыни были освобождены от воин. повинности. Стремясь улучшить свое правовое положение, лидеры караимов добились в 1835 изменения офиц. назв. общины: вместо евреи-караимы получили назв. "русские караимы ветхозаветного вероисповедания" (позднее - просто караимы). "

То есть до конца 18 века никакой разницы между иудеем и караимом не было. Надеюсь это понятно.
Реконструкция простейшая: в 18 веке бурно развивается талмудическая традиция, появляются хасиды и к ним (впервые!)приклеивается термин "иври", то есть еврей.
Еврей и иудей до этого момента вообще никак соотносятся ( византийские спорщики обзывают друг друга евреями, имея ввиду "еретик" (ВЭС, статья jews). То есть если какой-нибудь ЛЕВ запрещает евреям строить синагоги, то это означает, что непонятно каким еритикам нельзя строить молельные дома - и больше ничего).


Именно тогда, в 18 веке, язык стали называть ивритом. Поэтому Корень "иври" (из за такого позднего происхождения) крайне непопулярен в ивритской письменности для обозначения самоидентификации. То есть евреи не спешили себя считать евреями.Долго не спешили.

А караимы это часть иудеев российского происхождения ,которые не приняли словечко "еврей" ,а вместе с ним и Талмуд ( только что видимо и составленный).
Видимо понимали, что "иври", то есть "перешедший" означает прежде всего уход от "правильной веры".

Вот и получились странные нееврейские иудеи. Или иудейские русские?