1.6. ФУНКЦИИ ОБЪЕМОВ ИСТОРИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ И ПРИНЦИП АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ. (С.Т.Рачев, А.Т.Фоменко)

1.6.1. ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ ЛЕТОПИСИ. КОРРЕЛЯЦИЯ МАКСИМУМОВ ФУНКЦИЙ ОБЪЕМА.

Здесь мы опишем результаты, опубликованные авторами в [410], [424]. Как и выше, назовем две исторические летописи X и Y ЗАВИСИМЫМИ, если они восходят к общему первоисточнику, описывают приблизительно одни и те же события на одном и том же отрезке времени (A,B) в истории одного и того же региона.

Напротив, две летописи будем считать НЕЗАВИСИМЫМИ, если они описывают события на существенно разных отрезках времени (A,B) и (C,D), или же описывают события в заведомо разных географических регионах. Два отрезка времени мы будем считать СУЩЕСТВЕННО РАЗЛИЧНЫМИ, если на оси времени они пересекаются (то есть имеют общую часть) не более чем на половину их длины. В дальнейшем, для простоты, будем считать, что сравниваются летописи, описывающие отрезки времени одинаковой длины, то есть B - A = D - C.

Пусть летопись X описывает события на отрезке времени (A,B) и параметр t пробегает годы от года A до года B. Как и выше, через X(t) мы обозначим часть летописи, описывающую события, происшедшие в год t. Для краткости, назовем фрагменты X(t) - ГЛАВАМИ. Подсчитаем объем каждого такого фрагмента в каких-либо единицах, например, в строках, или в страницах. В перечисляемых ниже примерах объем глав подсчитывался в строках. Впрочем, выбор единицы измерения здесь несущественен. При статистической обработке мы нормировали объемы глав, деля их на полный объем всей летописи. Таким образом, возможная разница в выборе единиц измерения объема нивелируется. Итак, мы получаем функцию vol X(t), которую называем ФУНКЦИЕЙ ОБЪЕМОВ летописи.

Принцип корреляции точек локальных максимумов графиков объема был сформулирован и экспериментально проверен в [375]. Главная идея, положенная в основу принципа, и вытекающих из него методик, такова: зависимость или независимость хроник в некоторых случаях можно устанавливать, сравнивая их функции объемов. Огрубляя, можно сказать, что ТОЧКИ ЛОКАЛЬНЫХ МАКСИМУМОВ ГРАФИКОВ ОБЪЕМОВ ЗАВИСИМЫХ ЛЕТОПИСЕЙ ДОЛЖНЫ "КОРРЕЛИРОВАТЬ" (в подходящем точном смысле, см. выше), А ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ ЛЕТОПИСЕЙ "КОРРЕЛЯЦИИ" БЫТЬ НЕ ДОЛЖНО. См.рис.3.1.

В работе [400] общая идея корреляции функции объемов зависимых летописей, и отсутствие корреляции для независимых летописей, была для некоторых случаев распространена В.В.Калашниковым, С.Т.Рачевым и А.Т.Фоменко НА САМИ ФУНКЦИИ ОБЪЕМА, то есть с учетом их АМПЛИТУД. Поскольку здесь в исследование вовлекались амплитуды графиков, то необходимо было проверить эту усиленную форму принципа корреляции на конкретных летописях, что и было сделано в [400] с участием Н.Я.Ривеса. Предложенные в [400] методы обнаружения зависимых и независимых летописей оказались достаточно эффективными при сравнении хроник примерно ОДИНАКОВОГО ОБЪЕМА. Однако картина начинала "смазываться" при сравнении летописей существенно РАЗНЫХ ОБЪЕМОВ. В настоящей работе выделяется новый класс летописей, для которых верна усиленная форма принципа корреляции.

Принцип корреляции максимумов опирался на то обстоятельство, что разные летописцы, рассказывавшие об одной и той же исторической эпохе, использовали, в основном, ОДИН И ТОТ ЖЕ объем, фонд уцелевшей информации, то есть сохранившейся до их времени. Поэтому они, как показали наши статистические эксперименты, подробнее описывали те годы, от которых сохранилось много текстов, и менее подробно - остальные.

Напомним понятие первичного объема информации о событиях эпохи (А,В). Пусть С(t) - объем всех документов, написанных современниками года t о событиях этого года. См.рис.3.2. Пусть теперь X и Y - летописцы, уже не являющиеся современниками эпохи (А,В), но желающие написать ее историю. Пусть M (соответственно N) - год, в который летописец X (соответственно Y) создает хронику эпохи (А,В).

Напомним, что С_M (t) - это объем тех документов, которые уцелели от эпохи (А,В) до момента M, то есть до эпохи летописца X. Другими словами, это остаток первичных текстов, дошедших до времени M. График C_M (t) - это график объема уцелевшей информации о событиях эпохи (А,В). Аналогично определяется C_N (t).

Принцип корреляции максимумов вытекает из следующего принципа. Каждый летописец Х, описывая эпоху (А,В), "в среднем" более подробно говорит о годах, где график С_M (t) делает всплески, то есть чем больше документов дошло до летописца Х от эпохи (А,В), тем подробнее он говорит об этом времени. См. рис.3.3.

_